BZOJ 1089: [SCOI2003]严格n元树 September 8, 2016 ###Description 如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d （根的深度为0），那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如，深度为2的严格2元树有三个，如下图： ![1.jpg][1] 给出n, d，编程数出深度为d的n元树数目。 ###Input 仅包含两个整数n, d(0 < n <= 32, 0 <= d <= 16) ###Output 仅包含一个数，即深度为d的n元树的数目。 ###Sample Input 【样例输入1】 2 2 【样例输入2】 2 3 【样例输入3】 3 5 ###Sample Output 【样例输出1】 3 【样例输出2】 21 【样例输出2】 58871587162270592645034001 ###Solution 我们用f(d)表示深度不大于d的n元树数目，则答案为f(d)-f(d-1) 当深度为d时，可以看做一棵深度为1的n元树，每个叶子节点向下都有d(n-1)种可能，再加上深度为0的情况，可得出f(d)=f(d-1)^n+1 ###Code ```c++ #include<cstdio> #include<memory.h> #include<cstring> #define maxnum 100 #define cas 1000000000 int a[maxnum],b[maxnum],t[maxnum],al=1,bl; inline void mul() { memset(t,0,(al+bl+1)*4); for(int i=0;i<al;i++) for(int j=0;j<bl;j++) { long long f=(long long)a[i]*b[j]; t[i+j]+=f%cas; if(t[i+j]>=cas)t[i+j]-=cas,t[i+j+1]++; t[i+j+1]+=f/cas; if(t[i+j+1]>=cas)t[i+j+1]-=cas,t[i+j+2]++; } if(t[al+bl-1])al=al+bl;else al=al+bl-1; memcpy(a,t,al*4); } inline void print(int *a) { printf("%d",a[al-1]);for(int i=al-2;i>=0;i--)printf("%09d",a[i]);printf("\n"); } int main() { int n,d; scanf("%d%d",&n,&d); a[0]=1; while(d--) { memcpy(b,a,al*4); bl=al; for(int i=1;i<n;i++)mul(); a[0]++; for(int i=0;a[i]>=cas;i++)a[i]-=cas,a[i+1]++; if(a[al])al++; } for(int i=0;i<bl;i++)a[i]-=b[i]; for(int i=0;i<al;i++)if(a[i]<0)a[i]+=cas,a[i+1]--; if(!a[al-1])al--; print(a); printf("\n"); return 0; } ``` [1]: /usr/uploads/2016/09/1813884886.jpg