BZOJ 3993: [SDOI2015]星际战争
Description
3333年,在银河系的某星球上,X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段,Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地,其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时,这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器,其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪,一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭,他们急需下达更多的指令。为了这个目标,Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题,因此向你求助。
Input
第一行,两个整数,N、M。
第二行,N个整数,A1、A2…AN。
第三行,M个整数,B1、B2…BM。
接下来的M行,每行N个整数,这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人,为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。
Output
一行,一个实数,表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。
Sample Input
2 2
3 10
4 6
0 1
1 1
Sample Output
1.300000
HINT
战斗开始后的前0.5秒,激光武器1攻击2号巨型机器人,激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁,2号巨型机器人还剩余8的装甲值;
接下来的0.8秒,激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据,1<=N, M<=50,1<=Ai<=105,1<=Bi<=1000,输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人
Solution
考虑二分答案,假设当前答案为time,那么从源点到Bi连容量为time*Bi的边,从Ai到汇点连容量为Ai的边,Bi,Ai间连inf,跑最大流即可
Code
#include<bits/stdc++.h>
typedef unsigned char uchar;
typedef unsigned int uint;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define xx first
#define yy second
template<typename T> inline T max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<typename T> inline T min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<typename T> inline T abs(T a){return a>0?a:-a;}
template<typename T> inline void repr(T &a,T b){if(a<b)a=b;}
template<typename T> inline void repl(T &a,T b){if(a>b)a=b;}
#define mp(a,b) std::make_pair(a,b)
#define pb push_back
const int N=200,M=3000;
struct edge
{
int to,ne;
double w;
}e[M*2+2];
int p[N+1],em=2,dep[N+1],q[N],qe,fa[N+1];
double fl[N+1];
bool vis[N+1];
inline void add(int a,int b,double w)
{
e[em].to=b,e[em].w=w,e[em].ne=p[a],p[a]=em++;
e[em].to=a,e[em].w=0,e[em].ne=p[b],p[b]=em++;
}
bool dfs(int s,int t)
{
if(s==t)return 1;
for(int j=p[s];j;j=e[j].ne)
if(!vis[e[j].to]&&e[j].w&&dep[e[j].to]>dep[s])
{
vis[e[j].to]=1;
fl[e[j].to]=min(e[j].w,fl[s]);
fa[e[j].to]=j^1;
if(dfs(e[j].to,t))return 1;
}
return 0;
}
inline double dinic(int s,int t)
{
double flow=0;
while(1)
{
memset(dep,0,sizeof(dep));
q[0]=s,qe=1,dep[s]=1;
for(int i=0;i^qe;i++)
{
for(int j=p[q[i]];j;j=e[j].ne)
if(!dep[e[j].to]&&e[j].w)
{
dep[e[j].to]=dep[q[i]]+1;
q[qe++]=e[j].to;
}
}
if(!dep[t])break;
while(1)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
fl[s]=0x7fffffff;
dfs(s,t);
if(!vis[t])break;
flow+=fl[t];
for(int i=t;i!=s;i=e[fa[i]].to)
e[fa[i]].w+=fl[t],e[fa[i]^1].w-=fl[t];
}
}
return flow;
}
int n,m,a[50],b[50],atk[50][50];
inline bool judge(double time)
{
int s=n+m,t=n+m+1;
memset(p,0,sizeof(p));
em=2;
double s1=0,s2;
for(int i=0;i<m;i++)
add(s,i,time*b[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
add(i+m,t,a[i]),s1+=a[i];
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if(atk[i][j])
add(i,j+m,1e20);
s2=dinic(s,t);
if(abs(s1-s2)<1e-4)return 1;else return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",a+i);
for(int i=0;i<m;i++)
scanf("%d",b+i);
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
int k;
scanf("%d",&k);
atk[i][j]=k;
}
double l=0,r=1e4;
while(r-l>1e-4)
{
if(judge((l+r)/2))
r=(l+r)/2;
else
l=(l+r)/2;
}
printf("%.6lf\n",r);
}